Weber war bis April 2014 Landesbischof der Evangelisch-lutherischen Landeskirche in Braunschweig und Catholica-Beauftragter der Vereinigten Evangelisch-Lutherischen Kirche Deutschlands (VELKD). Für sein ökumenisches Engagement genoss er hohes Ansehen. Weber hinterlässt seine Frau, zwei Kinder und drei Enkel.
Der Ratsvorsitzende der Evangelischen Kirche in Deutschland (EKD), Heinrich Bedford-Strohm, würdigte Weber als herausragende evangelische Persönlichkeit: „Es ist ihm auf beeindruckende Weise gelungen, seine Leidenschaft für die Ökumene zu verbinden mit der Authentizität eigener Glaubensüberzeugungen.“